Cho tam giác MAB vuông tại M, MB < MA. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F (E, F khác M)
1, Chứng minh tứ giác MEHF là hình chữ nhật.
2, Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác MAB vuông tại M ( MBMA), kẻ MH vuông góc với AB( H thuộc AB). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F( E,F khác M). a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q(P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân c) Gọi D là giao điểm thứ 2 của (O) với (I). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M,D,K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác MAB vuông tại M ( MB<MA), kẻ MH vuông góc với AB( H thuộc AB). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F( E,F khác M). a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q(P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân c) Gọi D là giao điểm thứ 2 của (O) với (I). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M,D,K thẳng hàng
đề bài : Cho tam giác MAB vuông tại H ( MB<MA), kẻ MH vuông góc với AB( H thuộc AB). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F( E,F khác M). a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q(P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân c) Gọi D là giao điểm thứ 2 của (O) với (I). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M,D,K thẳng hàng
đúng hog
Đúng 2
Bình luận (2)
a)Ta có: góc MFH=90(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc MEH=90( ║ )
Xét tứ giác MEHF,ta có:
góc MFH=góc FME=góc MEH=90
⇒MEHF là hcn (tứ giác có 3 góc vuông)
b) Ta có góc MFE=góc MHE (cùng chắn cung ME)
mà góc MAB =góc MHE (cùng phụ góc HMA)
Suy ra: góc MBA=góc MFE
⇒tứ giác AEFB nội tiếp ( tứ giác có góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối của đỉnh đó)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho tam giác MAB vuông tại M,MBMA,kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB).Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA,MB lần lượt tại E và F (E,F khác M)a) đường thẳng EF cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q (P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cânb)Gọi I là giao điểm thứ 2 của đường tròn (O) với (O) .Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K .Chứng minh M,I,K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác MAB vuông tại M,MB<MA,kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB).Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA,MB lần lượt tại E và F (E,F khác M)
a) đường thẳng EF cắt đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q (P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân
b)Gọi I là giao điểm thứ 2 của đường tròn (O) với (O') .Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K .Chứng minh M,I,K thẳng hàng
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H
a/Chứng minh tam giác ABM vuông
b/ Biết MA 3cm , MB4cm . Tính MH
c/Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d/Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD R bình phương
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H
a/Chứng minh tam giác ABM vuông
b/ Biết MA =3cm , MB=4cm . Tính MH
c/Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d/Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD= R bình phương
a) \(\Delta ABM\) nội tiếp đường tròn (O) có bán kính AB
=> \(\Delta ABM\) vuông tại M
b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M, đường cao MH
=> \(AB^2+BH^2=25\)
=> AB =5
Ta có: MH .BC = MA.MB
=> MH =2,4
c) \(\Delta AMC\) vuông tại M, MN là tiếp tuyến
=> MN = NA= NC =AC/2
Xét \(\Delta OAN\) và \(\Delta OMN\) có:
OA =OH =R
ON chung
NA = NM
=> \(\Delta OAN=\Delta OMN\)
=> \(\widehat{OAN}=\widehat{OMN}=90^o\)
=> MN \(\perp\) OM
mà M thuộc (O)
=> MN là tiếp tuyến của (O)
d) Ta có: ON là tia phân giác \(\widehat{AOM}\)
OD là phân giác góc BOM
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (kề bù)
=> ON\(\perp\)OD
Xét \(\Delta NOD\) vuông tại O, đường cao OM
\(OM^2=NA.DB=>R^2=NA.DB\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MAB vuông tại M ( MA MB), kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB ). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F ( E, F khác M)
1) Chứng minh tứ giác MEHF là hình chữ nhật.
2) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp. ( chứng minh theo hai cách )
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q ( P thuộc cung MB ). Chứng minh tam giác MPQ cân. ( chứng minh theo hai cách ).
4) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường tròn (O). Đường thẳn...
Đọc tiếp
Cho tam giác MAB vuông tại M ( MA > MB), kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB ). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F ( E, F khác M)
1) Chứng minh tứ giác MEHF là hình chữ nhật.
2) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp. ( chứng minh theo hai cách )
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q ( P thuộc cung MB ). Chứng minh tam giác MPQ cân. ( chứng minh theo hai cách ).
4) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường tròn (O'). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng.
3) cách 2 - c/m cân theo góc.
ta sẽ chứng minh tam giác MPE đồng dạng tam giác MAP
Ta có: MEP^ = MEF^
MEF^ = MBA^ (tứ giác EFBA nt)
MBA^ = MPA^ (tứ giác MPBA nt)
=> MEP^ = MPA^
xét tam giác MPE và MAP có:
M^ chung (gt);
MEP^ = MPA^ (cmt)
=> tam giác MPE đồng dạng tam giác MAP (g.g)
=> MPE^ = MAP^
mà MPE^ = MPQ^
và MAP^ = MQP^ (cùng chắn cung MP của (O'))
=> MPQ^ = MQP^ => tam giác PMQ cân tại M
Đúng 0
Bình luận (0)
cho (O;R) đường kính AB; M thuộc (O)(MA<MB),M khác A và B .kẻ MH vuông AB tại H a) R=5cm;MA=6cm.tính MH,AH
b)tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn lần lượt C và D.chứng minh góc COD=90 độ
c)chứng minh CA.BD=R^2
d) gọi E là giao điểm của BM và AC .chứng minh BE vuông AD
từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O , vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm ).Trên dây AB lấy điểm H (H khác A và B).Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đoạn thẳng MB tại F1. chứng minh tứ giác có 4 đỉnh O,H,A,E là tứ giác nội tiếp.2.chứng minh tam giác OEF cân.3.kẻ OI vuông góc với AB ( I THUỘC AB).chứng minh OI.OFOB.OH
Đọc tiếp
từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O , vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm ).Trên dây AB lấy điểm H (H khác A và B).Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đoạn thẳng MB tại F
1. chứng minh tứ giác có 4 đỉnh O,H,A,E là tứ giác nội tiếp.
2.chứng minh tam giác OEF cân.
3.kẻ OI vuông góc với AB ( I THUỘC AB).chứng minh OI.OF=OB.OH
Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB=2R.Điểm M thuộc cung AC (M khác A,C) . hạ MH vuông góc với AB tại H, tia Mb cắt CA tại E, kẻ EI vuông góc với AB tại I Gọi K là giao điểm của AC và MH chứng minh
A, tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp
B, AK.AC=AM.AM
a) Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)
Xét tứ giác BHKC có
\(\widehat{BHK}+\widehat{BCK}=180^0\)
nên BHKC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
1 tháng 5 2022 lúc 0:49
Cho đường tròn (O) và dây AB không qua O, điểm M chuyển động trên cung lớn AB. Kẻ MH vuông góc với AB (H nằm giữa A và B). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB.
a) Cmr: MEHF nội tiếp
b)Cmr: ME.MA=MF.MB
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB sao cho 1/MA +1/MB đạt gtnn
Giúp mình câu c) với ạ
c: 1/MA+1/MB min
=>(MA+MB)/MA*MB min
=>MA+MB/MH*AB min
=>M là điểm chính giữa của cung AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm (O) và dây AB, điểm M chuyển động trên đường tròn. Từ M kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D. Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA MA, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Giả sử MA 3cm, MB 4cm, hãy tính MH.b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh: NA.BD R2d) Chứng minh: OC vuông góc AD
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh: NA.BD = R2
d) Chứng minh: OC vuông góc AD